đề thi chọn hsg toán thpt cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở gd&đt phú yên

Ngày 28 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông năm học 2018 – 2019. Kỳ thi này là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 06 bài toán, với tổng điểm tối đa là 20 điểm và thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Việc lựa chọn hình thức tự luận thể hiện mong muốn đánh giá khả năng tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách độc lập của học sinh.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho bốn số thực p, q, m, n thỏa mãn hệ thức (q – n)^2 + (p – m)(pn – qm) < 0. Chứng minh rằng hai phương trình x^2 + px + q = 0 và x^2 + mx + n = 0 đều có các nghiệm phân biệt và các nghiệm của chúng nằm xen kẽ nhau khi biểu diễn trên trục số.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
   • a) Chứng minh rằng a.IA^2 + b.IB^2 + c.IC^2 = abc.
   • b) Chứng minh rằng √a(bc – IA^2) + √(b(ca – IB^2) + √c(ab – IC^2) ≤ 6√abc. Hãy chỉ ra một trường hợp xảy ra dấu đẳng thức.
3. Bài toán 3: Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1.
   • a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + yz + 2019zx.
   • b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = xy + yz + 2zx.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Phú Yên năm học 2018 – 2019 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán, đặc biệt là các kỹ năng biến đổi đại số, hình học và sử dụng các bất đẳng thức. Bài toán số 1 tập trung vào việc phân tích điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt và xét vị trí tương đối của các nghiệm. Bài toán số 2 kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp và các bất đẳng thức. Bài toán số 3 đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức với điều kiện ràng buộc. Sự đa dạng trong nội dung và hình thức bài toán cho thấy sự đầu tư kỹ lưỡng của ban biên soạn, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Kỳ thi này không chỉ là cơ hội để học sinh thể hiện tài năng mà còn là động lực để các em tiếp tục nỗ lực học tập và rèn luyện, góp phần vào sự phát triển của Toán học trong tỉnh Phú Yên.