đề thi học sinh giỏi toán 11 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt hà tĩnh

Ngày 21 tháng 3 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019. Kỳ thi được thiết kế dưới hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút. Mục tiêu chính của kỳ thi là đánh giá và tuyển chọn những học sinh có năng lực xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học, hiện đang theo học tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh, để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 11 cấp tỉnh. Đội tuyển này sẽ đại diện cho tỉnh tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 11 cấp Quốc gia.

Trích dẫn một số bài toán từ đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

1. Bài toán về xác suất: Cho một lưới ô vuông, một con kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách chỉ đi xuống hoặc đi sang phải qua các điểm nút của lưới. Nếu kiến đi qua điểm C, nó sẽ bị ăn thịt. Giả sử kiến di chuyển ngẫu nhiên và không biết về nguy hiểm tại điểm C. Tính xác suất để kiến đến được điểm B.

2. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, với AB = a và AD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết rằng SA = SB = SC = SD và góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Yêu cầu:

   • a. Tính diện tích tam giác SBM theo a.
   • b. Tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh thể hiện sự đa dạng trong nội dung và hình thức. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo và tư duy logic của học sinh. Bài toán về xác suất đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tổ hợp và xác suất, đồng thời có khả năng phân tích và tính toán chính xác. Bài toán về hình học không gian yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như kỹ năng giải quyết bài toán bằng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector.

Ưu điểm nổi bật:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp xác định được những học sinh thực sự giỏi và có tiềm năng phát triển trong lĩnh vực Toán học.
• Các bài toán được xây dựng trên cơ sở kiến thức chương trình học, nhưng có tính sáng tạo và thách thức, khuyến khích học sinh suy nghĩ và tìm tòi.
• Việc kết hợp các chủ đề khác nhau trong đề thi (xác suất, hình học không gian) giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.