đề thi học sinh giỏi toán 11 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở gd&đt lai châu

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lai Châu tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các dạng bài tập điển hình, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Lai Châu:

1. Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, BC = a√3 và SD = a√5. Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Gọi K, L là giao điểm của SB, SD với (HIJ).
   • Chứng minh rằng AK ⊥ SBC.
   • Tính khoảng cách từ điểm B đến (HIJ).
2. Bài toán tổ hợp: Trên một đường thẳng có n điểm màu xanh và n điểm màu đỏ. Chứng minh rằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm cùng màu bé hơn hoặc bằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm khác màu.
3. Bài toán dãy số: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 = 1 + 1/n u_n với n = 1, 2, 3… Tính giới hạn lim_n→+∞ u_n.

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Nội dung đề thi bám sát chương trình học, đồng thời có tính ứng dụng cao. Đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
• Giá trị: Bộ đề này là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán, cũng như giúp thầy cô giáo có thêm nguồn tài liệu để xây dựng bài giảng và đề kiểm tra.