Tài liệu toán: Đề Thi Olympic 10/3 Toán 11 Năm 2019 Lần 4 Trường Chuyên Nguyễn Du

Đề thi Olympic Toán 10/3 năm 2019, Lần 4 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk: Đánh giá và Nhận xét

Đề thi Olympic Toán 11 do Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk tổ chức vào ngày 02 tháng 03 năm 2019 là một kỳ thi truyền thống, có ý nghĩa quan trọng trong việc tạo sân chơi học thuật và giao lưu, học hỏi kinh nghiệm giữa các đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 từ các trường THPT và trường chuyên trong tỉnh. Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút.

Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán Hình học: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác ABC); trên đoạn MN lấy điểm K (K không trùng với M, N). Chứng minh rằng:
- a) S_BMK/S_ABC = (AN.BM.MK)/(AB.AC.MN).
- b) (S_MBK)^1/3 + (S_CNK)^1/3 ≤ (S_ABC)^1/3.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về diện tích tam giác, tỉ lệ thức và bất đẳng thức. Phần a yêu cầu thí sinh vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích và tỉ lệ thức để chứng minh. Phần b đòi hỏi sự hiểu biết về bất đẳng thức và khả năng áp dụng vào bài toán hình học cụ thể.
Bài toán Đại số: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2(x + y) + 16 = 3xy. Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng các phương pháp đánh giá và xét tính chất của nghiệm nguyên dương.
Bài toán Tổ hợp – Số học: Trên mặt phẳng, kẻ vô hạn các ô vuông (dạng bàn cờ) và mỗi ô vuông được điền một trong hai số 0 hoặc 1 sao cho bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2 x 3 thì có đúng hai ô điền số 1. Xét một hình chữ nhật bất kì có kích thước 2017×2019, tính tổng các số có trong các ô của nó. Nhận xét: Bài toán này mang tính chất khám phá và đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và suy luận để tìm ra quy luật của bài toán. Việc chứng minh và tính toán tổng các số trong hình chữ nhật lớn đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận.

Đánh giá chung: Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 của Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh.