đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 11 năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà tĩnh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức, diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học và tư duy logic sắc bén. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, cụ thể:

1. Bài toán về xác suất: Đề bài yêu cầu tính xác suất chọn được một số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chứa cả hai chữ số 2 và 3. Bài toán này kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc tính xác suất.
2. Bài toán về bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn một phương trình ràng buộc, học sinh cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, đánh giá và tìm cực trị.
3. Bài toán về dãy số: Đề bài đưa ra một dãy số {un} được xác định bởi một công thức đệ quy và yêu cầu chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn, đồng thời tìm giới hạn đó. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích, chứng minh sự hội tụ của dãy số và tính toán giới hạn.

Trích dẫn một số câu hỏi chính trong đề thi:

• Gọi E là tập các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập E. Tính xác suất để chọn được số có mặt đồng thời hai chữ số 2 và 3.
• Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x² + y² + xy + 2 = 3(x + y). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = (3x + 2y + 1)/(x + y + 6).
• Cho dãy số {u_n} xác định bởi... Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.
• Nội dung đề thi đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11.
• Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.