đề học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 19 tháng 12 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào khả năng giải quyết vấn đề và phân tích tình huống thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Câu 1: Cho S là tập hợp tất cả các ước nguyên dương của số a = 648000. Chọn ngẫu nhiên hai phần tử khác nhau của S. Tính xác suất để hai số được chọn đều không chia hết cho 3.
2. Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = −3x + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (d) cắt (C) tại hai điểm A, B và (d) lần lượt cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm C, D sao cho diện tích tam giác OCD gấp đôi diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
3. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là 45°. Yêu cầu:
   • 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
   • 2. Cho điểm Q trên đoạn thẳng SA sao cho QS = 2QA. Tính thể tích khối đa diện ABCNQM.
   • 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CM.

Nhận xét chung:

• Câu 1 tập trung vào kiến thức về ước số và xác suất, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và tính toán chính xác.
• Câu 2 là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số, đường thẳng và hình học tọa độ, yêu cầu học sinh phải có khả năng thiết lập phương trình và giải quyết hệ phương trình.
• Câu 3 là một bài toán không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, khả năng dựng hình và tính toán thể tích, khoảng cách.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.