đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt huyện phúc thọ – hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội tổ chức.

Đề thi được thiết kế với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 01 trang, dạng tự luận với 05 bài toán, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt trong thời gian 120 phút (không tính thời gian phát đề). Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá năng lực.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Tìm các số tự nhiên 𝑛 để biểu thức 𝐴 = (𝑛² − 8)² + 36 là một số nguyên tố.
2. Cho đa thức 𝑓(𝑥). Biết 𝑓(𝑥) chia cho (𝑥 + 1) dư 4, chia cho 𝑥² + 1 dư 2𝑥 + 3. Hãy xác định đa thức dư khi chia 𝑓(𝑥) cho (𝑥 + 1)(𝑥² + 1).
3. Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Yêu cầu:
   • Chứng minh góc 𝐴𝐸𝐹 bằng góc 𝐴𝐵𝐶.
   • Chứng minh đẳng thức BH.BE + CH.CF = 𝐵𝐶².
   • Chứng minh điểm H cách đều ba cạnh của tam giác DEF.
   • Trên đoạn thẳng HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán 8, như số học, đa thức, hình học. Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, tính chất và kỹ năng biến đổi đại số, chứng minh hình học. Bài toán về đa thức và hình học có tính chất phân loại cao, giúp đánh giá chính xác khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh. Đặc biệt, câu hình học với nhiều yêu cầu nhỏ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và tổng hợp thông tin.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 8, cũng như giúp thầy cô giáo có thêm nguồn đề để đánh giá năng lực học sinh và xây dựng kế hoạch ôn tập hiệu quả.