đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thanh oai – hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội tổ chức vào ngày 09 tháng 11 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá cao về tính phân loại, bao gồm các bài toán đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo. Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Bài toán 1: Hình học – Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cắt trung tuyến BE tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng CD, BE. Yêu cầu chứng minh:
   • a. 2 BE EN EM và AC/sin(B) = AB/sin(C) = BC
   • b. HMC = EHA
   • c. BM vuông góc với MH
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, đường cao, trung tuyến, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất liên quan đến góc. Độ khó ở mức độ khá, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình học tốt và vận dụng các công thức một cách chính xác.
2. Bài toán 2: Tổ hợp – Hình học – Trong mặt phẳng cho 8093 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Nhận xét: Bài toán này mang tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng suy luận và áp dụng các kiến thức về diện tích tam giác, bất đẳng thức.
3. Bài toán 3: Đại số – Cho các số nguyên a và b thỏa mãn S = a² + b² + ab chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia a + b cho 5. Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số học, tính chia hết và các phép toán modulo. Bài toán yêu cầu học sinh phải nắm vững các tính chất của phép chia hết và vận dụng linh hoạt để tìm ra đáp án.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời có tính ứng dụng cao.
• Đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 9.