đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 trường thcs đặng thai mai – nghệ an

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Đặng Thai Mai, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn a > b và a² + b² + 1 = 2(ab + a + b). Chứng minh a, b là hai số chính phương liên tiếp.
2. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các tia HC, HB sao cho ∠EAB = ∠FAC = 90°.
   • a) Chứng minh HB.HF = FB.HC = HE.CE.
   • b) Gọi P thuộc đoạn thẳng AH (P khác A; P khác H). Trên tia đối của tia PE lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia PF lấy điểm N sao cho CN = CA. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PF cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh BP vuông góc KE.
   • c) Các đường thẳng BM, CN cắt nhau tại S. Chứng minh SM = SN.
3. Bài toán 3: Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 9, bao gồm đại số, hình học và số học. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài toán 2) đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác, đường cao, góc và các tính chất liên quan. Bài toán số học (Bài toán 3) yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về ước số, số chính phương và các tính chất của chúng.

Việc có đáp án và hướng dẫn chấm điểm đi kèm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả. Đây là một tài liệu luyện thi học sinh giỏi Toán 9 rất hữu ích cho cả học sinh và giáo viên.