THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi Olympic Toán dành cho học sinh THCS, được biên soạn dựa trên đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 05 tháng 11 năm 2023.
Đi kèm với đề thi, MonToan.com.vn cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.
Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:
Cho A là số nguyên dương. Xét phương trình nghiệm nguyên ax + by = c, với các hệ số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện a và b nguyên tố cùng nhau, đồng thời a, b không vượt quá A. Chứng minh rằng số nghiệm nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện x ≤ A và y ≤ A của phương trình đã cho không vượt quá 3Ab.
Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với CO cắt CA tại M và cắt CB tại N. Chứng minh rằng:
Cạnh BC của tam giác ABC tiếp xúc với đường tròn nội tiếp O của tam giác đó tại điểm D. Chứng minh rằng tâm O của đường tròn này nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của các đoạn thẳng BC và AD.
Đánh giá và nhận xét:
Đề thi Olympic Toán 9 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2023 – 2024 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và số học. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán về phương trình nghiệm nguyên và bài toán hình học với đường phân giác trong là những bài toán điển hình, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh và quốc gia.
Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết của MonToan.com.vn sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học.
