đề học sinh giỏi toán thcs năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thành phố thanh hóa

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 10 tháng 03 năm 2023.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

   x²y² = 4x²y – y³ – 4x² + 3y² − 1

2. Bài toán 2: Chứng minh bất đẳng thức

   Cho số tự nhiên n ≥ 2 và số nguyên tố p thoả mãn p − 1 chia hết cho n đồng thời n³ − 1 chia hết cho p. Chứng minh rằng: n + p là một số chính phương.

3. Bài toán 3: Hình học

   Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C), qua điểm A kẻ tia Ax vuông góc với AM cắt tia CD tại điểm F.

   1. Chứng minh rằng: AM = AF.
   2. Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho MAN = 45°, gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt tại Q và P; gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh: AI vuông góc MN tại H.
   3. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN khi M, N thay đổi.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, số học và hình học.
• Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Bài toán số 2 đặc biệt chú trọng vào khả năng vận dụng kiến thức về số nguyên tố và tính chia hết.
• Bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác.
• Việc giải quyết thành công các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi khác.