đề hsg toán 10 năm 2021 – 2022 trường chuyên lương thế vinh – đồng nai

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 15 tháng 04 năm 2022, là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện và nâng cao kiến thức.

Bộ đề thi này được đánh giá cao về tính chuyên sâu, khả năng phân loại học sinh và tính thực tế. Các bài toán không chỉ đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc mà còn yêu cầu tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho phương trình bậc ba x³ – ax² + bx – c = 0 có ba nghiệm nguyên phân biệt. Chứng minh rằng phương trình x² – 2ax + 3b = 0 cũng có hai nghiệm phân biệt là m và n. (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về mối liên hệ giữa nghiệm của đa thức và hệ số, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số.)
2. Bài toán 2: Cho abc là một số nguyên tố có ba chữ số. Chứng minh phương trình ax² + bx + c = 0 không có nghiệm hữu tỷ. (Đánh giá: Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố và điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm hữu tỷ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích sâu sắc.)
3. Bài toán 3: Một nhóm học sinh gồm sáu em, trong đó có hai em lớp A, hai em lớp B và hai em lớp C. Mỗi ngày một lần, các em xếp thành một hàng dọc sao cho chỉ có đúng một cặp hai em cùng lớp đứng cạnh nhau. Biết rằng không có hai ngày có cách xếp giống nhau, vậy các em có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu ngày? (Đánh giá: Bài toán này thuộc dạng tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng đếm và tư duy logic để tìm ra phương án tối ưu.)

Ưu điểm của bộ đề thi:

• Độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
• Nội dung bám sát chương trình học lớp 10, đồng thời mở rộng kiến thức cho học sinh.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.