đề kiểm tra hk2 toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt tây hồ – hà nội

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2018 – 2019 của Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Tây Hồ, Hà Nội. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 9.

Thời gian làm bài thi là 90 phút, đòi hỏi học sinh phải phân bổ thời gian hợp lý và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để hoàn thành tốt bài thi.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán về phương trình và hệ phương trình: Một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, với số quyển sách in được trong mỗi ngày là như nhau. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng in nhiều hơn 300 quyển sách so với kế hoạch, nên xưởng đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong một ngày theo kế hoạch.
2. Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình x² – 2mx + m² – m + 1 = 0.
   • a) Giải phương trình khi m = 1.
   • b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₂² + 2mx₁ = 9.
3. Bài toán về đường tròn: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R. Từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
   • a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp một đường tròn.
   • b) Chứng minh BM song song với OP.
   • c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
   • d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9 như giải phương trình, phương trình bậc hai, và các bài toán liên quan đến đường tròn. Bài toán về phương trình và hệ phương trình đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích đề bài và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Các bài toán về phương trình bậc hai và đường tròn kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, và các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến.

Đặc biệt, câu d của bài toán về đường tròn là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý về đường thẳng song song, tam giác đồng dạng, và các tính chất của hình học để giải quyết.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán, đồng thời giúp thầy cô đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác.