đề kscl học sinh giỏi toán 8 năm 2023 – 2024 trường thcs công liêm – thanh hóa

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Công Liêm, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được tổ chức vào ngày … tháng 01 năm 2024, với mục đích đánh giá năng lực và phát hiện những học sinh có tiềm năng trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá của học sinh, cũng như công tác giảng dạy và chấm thi của giáo viên.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho biểu thức A = 64³ + 3²n² + 2n² (với n ∈ N và n ≥ 1). Chứng minh A không phải là số chính phương.
2. Bài toán 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD và AB ≠ CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của DA và CB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
   • a) Chứng minh: OA = OB, IA = IB, OC = OD, IC = ID.
   • b) Chứng minh: Bốn điểm I, O, M, N thẳng hàng.
   • c) Giả sử 3AB = CD và diện tích hình thang ABCD bằng S. Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo S.
3. Bài toán 3: Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2(ab + bc + ca) / (a² + b² + c²).

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình Toán 8, nhưng được nâng cao về độ khó và tính sáng tạo. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về số học, hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Bài toán 1 kiểm tra khả năng chứng minh một biểu thức không phải là số chính phương, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của số chính phương và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán 2 tập trung vào kiến thức về hình thang, tính chất đường trung bình, và các định lý về tam giác đồng dạng. Bài toán 3 là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải sử dụng các bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, phù hợp để đánh giá năng lực của học sinh giỏi Toán 8 và là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn tập và rèn luyện.