đề olympic toán 8 đợt 1 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt ứng hòa – hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic môn Toán 8 đợt 1 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Ứng Hòa, thành phố Hà Nội tổ chức.

Đề thi này là một tài liệu ôn luyện và thử sức hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi Olympic và rèn luyện các kỹ năng giải toán nâng cao. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm số dư trong phép chia biểu thức (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2023 cho đa thức x² + 10x + 21.
   
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về các phép biến đổi đa thức, kỹ năng phân tích và sử dụng định lý chia đa thức để tìm số dư một cách hiệu quả.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là đường cao AH có chứa điểm C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
   1. Chứng minh tam giác ABP vuông cân.
   2. Gọi Q là điểm thứ tư của hình bình hành APQB, I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng.
   3. Tứ giác HEKQ là hình gì? Vì sao?
   
   
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao, hình vuông, hình bình hành và các tính chất liên quan đến sự đồng dạng, bằng nhau của tam giác. Yêu cầu học sinh có khả năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ.
3. Bài toán 3: Hình vuông có 3 x 3 ô vuông như hình vẽ, chứa 9 số mà tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau được gọi là hình vuông kỳ diệu. Chứng minh rằng số ở tâm (x) của một hình vuông kỳ diệu bằng trung bình cộng của hai số còn lại cùng hàng, cùng cột hoặc cùng đường chéo.
   
   Nhận xét: Bài toán này mang tính chất khám phá và chứng minh, đòi hỏi học sinh có khả năng quan sát, phân tích và áp dụng các kiến thức về số học để đưa ra kết luận chính xác.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp với học sinh lớp 8 có lực học khá, giỏi.
• Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 8.
• Khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán học.