Tài liệu toán: Đề Olympic Toán 8 Năm 2022 – 2023 Phòng Gd&đt Quốc Oai

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic môn Toán năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội tổ chức. Đây là một tài liệu ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi Olympic Toán hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán nâng cao.

Bộ đề thi này bao gồm những bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức đại số, hình học và khả năng tư duy logic. Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi:

Bài 1: Đa thức và phép chia có dư
Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa mãn P(2) = 10 và P(−2) = −6. Tìm đa thức P(x) biết đa thức P(x) chia cho đa thức x² – 4 được thương là (2x + 6) và còn dư.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đa thức, phép chia đa thức có dư và kỹ năng giải phương trình để xác định các hệ số của đa thức.
Bài 2: Bài toán về chuyển động
Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B, khởi hành lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ cùng ngày và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h, 35 km/h, 55 km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy?

Nhận xét: Đây là một bài toán về chuyển động, đòi hỏi học sinh phải thiết lập được phương trình mô tả quãng đường đi của mỗi phương tiện và giải phương trình để tìm thời điểm ô tô cách đều xe đạp và xe máy.
Bài 3: Hình học – Tứ giác và đường thẳng song song
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O, trên đoạn OD lấy điểm P bất kỳ. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.
- a/ Tứ giác AMDB là hình gì?
- b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Chứng minh: EF // AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
- c/ Chứng minh: Tỉ số các cạnh của hình chữ nhật AEMF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P trên OD.
- d/ Giả sử CP vuông góc BD, CP = 2,4 cm và PD/PB = 9/16. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chữ nhật, tính chất đối xứng, đường thẳng song song và tỉ lệ thức. Phần d yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức hình học và đại số để giải quyết một bài toán thực tế.

Ưu điểm của bộ đề thi:

Độ khó phù hợp với học sinh lớp 8 có khả năng học Toán khá giỏi.
Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình.
Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.