đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán năm 2021 sở gd&đt lâm đồng

Vào ngày 11 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng đã long trọng tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh xuất sắc nhằm thành lập đội tuyển tham gia bồi dưỡng cho kỳ thi Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là bước khởi đầu quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng toán học trẻ của tỉnh Lâm Đồng, chuẩn bị cho các em chinh phục những đỉnh cao tri thức.

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2021 của Sở GD&ĐT Lâm Đồng bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Các thí sinh có tổng cộng 180 phút để hoàn thành bài thi. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic sắc bén và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

Bài toán 1 (Hình học):

Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu của A lên BC và D, E, M lần lượt là trung điểm HB, HC, BC. Đường tròn (ABE) tâm I cắt AC tại S và đường tròn (ACD) tâm J cắt AB tại R.

• a) Chứng minh rằng BC = 4IJ.
• b) Trung tuyến đỉnh H của tam giác AHM cắt RS tại T, chứng minh rằng các đường thẳng AT, BS, CR đồng quy.

Bài toán 2 (Số học):

Cho số a = 2019.2020.2021 và số nguyên dương n >= 3. Người ta xếp n số nguyên dương nào đó lên một đường tròn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

• (i) Hai số nằm cạnh nhau có tích không chia hết cho a.
• (ii) Hai số không nằm cạnh nhau có tích chia hết cho a.

• a) Tìm một bộ các số nguyên dương thỏa mãn cách xếp trên.
• b) Tìm giá trị lớn nhất của n.

Bài toán 3 (Tổ hợp):

Cho tập S = {1; 2; …; n} với n là số nguyên dương. Gọi An là tập hợp các hoán vị (a1; a2; …; an) của tập S thỏa mãn điều kiện 2(a1 + a2 + … + ak) chia hết cho k với mọi k = 1; 2; …; n.

• a) Chứng minh rằng an – 1 chia hết cho n – 1 khi n chẵn và n > 3.
• b) Tìm số phần tử của A2020.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2021 của Sở GD&ĐT Lâm Đồng được đánh giá cao về tính chuyên môn và khả năng phân loại thí sinh. Các bài toán được lựa chọn kỹ lưỡng, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề một cách độc lập.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, từ dễ đến khó, giúp đánh giá chính xác trình độ của từng thí sinh.
• Bao phủ kiến thức rộng: Các bài toán đề cập đến nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, như hình học, số học, tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh.
• Tính sáng tạo: Một số bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt để tìm ra lời giải.
• Thúc đẩy tư duy: Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách có hệ thống.

Kỳ thi này không chỉ là một cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực bản thân, mà còn là động lực để các em tiếp tục học tập, nghiên cứu và chinh phục những đỉnh cao mới trong lĩnh vực Toán học.