đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh toán thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt lào cai

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Lào Cai năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai tổ chức vào ngày 22 tháng 01 năm 2019, là một kỳ thi quan trọng nhằm đánh giá và phát hiện những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút.

Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ Toán học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề Hình học phẳng, Hình học không gian và Giải tích, nhằm kiểm tra toàn diện năng lực của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của một số bài toán trong đề thi:

1. Bài 1 (Hình học phẳng): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, với CD = 2AD = 2AB. Điểm M(2;4) thuộc AB sao cho AB = 3AM. Điểm N thuộc BC sao cho tam giác DMN cân tại M và MN có phương trình 2x + y – 8 = 0. Yêu cầu: Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD, biết D thuộc đường thẳng x + y = 0 và A thuộc đường thẳng 3x + y – 8 = 0.
2. Bài 2 (Hình học không gian): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm M thỏa mãn AD = 3MD. Trên cạnh CD lấy các điểm I, N sao cho góc ABM = MBI và MN vuông góc với BI. Biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Yêu cầu: Tính thể tích của khối chóp S.AMCB và tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC).
3. Bài 3 (Giải tích): Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 3)^2018.(e^2x – e^x + 1/3).(x^2 – 2x) với mọi x thuộc R. Yêu cầu: Tìm tất cả các số thực m để hàm số f(x^2 – 8x + m) có đúng 3 điểm cực trị sao cho x1^2 + x2^2 + x3^2 = 50, trong đó x1, x2, x3 là hoành độ của ba điểm cực trị đó.

Nhận xét chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp xác định được những học sinh có năng lực Toán học xuất sắc.
• Các bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức của nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và linh hoạt.
• Việc lựa chọn các điều kiện và dữ kiện trong bài toán được thực hiện một cách hợp lý, tạo ra những thử thách thú vị cho thí sinh.