đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai

Montoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 18 tháng 01 năm 2019, dành cho học sinh khối 12 theo học chương trình chuẩn của hệ THPT. Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 180 phút. Bài viết này cung cấp nội dung đề thi và lời giải tham khảo, nhằm hỗ trợ quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức cho học sinh.

Nội dung đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai:

1. Cho hàm số y = 2x³ – 3(m + 3)x² + 18mx + 8, với m là tham số.

   • a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên R.
   • b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
   • c) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;0] bằng 24.

2. Chứng minh rằng 3ⁿC_n³ chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương.

3. Trong một tiết học môn Toán, giáo viên mời ba học sinh A, B, C thực hiện trò chơi như sau: Mỗi bạn A, B, C chọn ngẫu nhiên một số nguyên khác 0 thuộc khoảng (-6;6) và lần lượt thế vào ba tham số của hàm số y = ax⁴ + bx² + c; nếu đồ thị hàm số thu được có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba học sinh A, B, C được nhận thưởng.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giải tích, tổ hợp và xác suất. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm:

• Câu 1: Kiểm tra kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số, cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Đây là một câu hỏi điển hình trong các đề thi học sinh giỏi Toán.
• Câu 2: Đánh giá khả năng vận dụng công thức tổ hợp và chứng minh tính chia hết.
• Câu 3: Kiểm tra kiến thức về hàm số bậc bốn, điều kiện có cực trị và vị trí tương đối của đồ thị hàm số với trục hoành, kết hợp với kiến thức về xác suất. Đây là một câu hỏi sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Ưu điểm của đề thi là tính toàn diện, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.