đề thi chọn hsg toán thpt cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở gd&đt hưng yên

Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút.

Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Hưng Yên. Các em học sinh được lựa chọn sẽ được tuyên dương, khen thưởng, đồng thời tạo thành đội tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh, đại diện tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài 1: Cho hàm số y = x⁴ – mx² + 2m – 2 (C) với m là tham số. Gọi A là một điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (T): x² + y² = 4 tại hai điểm phân biệt tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
• Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và góc ABC = 60^o. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, SD. Biết SA = SC = SD và mặt phẳng (ABEF) vuông góc với mặt bên (SCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
• Bài 3: Cho đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + 1 với a, b, c là số thực không âm. Biết rằng f(x) = 0 có 4 nghiệm thực, chứng minh f(2018) = 2019⁴.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này thể hiện sự đa dạng trong các chủ đề Toán học, bao gồm Giải tích, Hình học không gian và Đại số. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đặc biệt, bài toán về hàm số và tiếp tuyến (Bài 1) yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đạo hàm, phương trình đường thẳng và đường tròn. Bài toán về hình chóp (Bài 2) kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng các công thức tính thể tích. Bài toán về đa thức (Bài 3) đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về nghiệm của đa thức và các tính chất của chúng.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG