đề thi chọn hsg toán 12 chuyên năm học 2018 – 2019 sở gd&đt đồng nai

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 chuyên năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện dành cho học sinh các trường chuyên trong tỉnh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 18 tháng 01 năm 2019, với mục tiêu tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để tuyên dương, khen thưởng và thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán chuyên cấp Quốc gia. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

• Bài toán số 1: Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 4m³ + m = 12n³ + n. Chứng minh rằng m – n là lập phương của một số nguyên.
• Bài toán số 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H, K là trung điểm BC và G là hình chiếu vuông góc của H trên AK. Lấy D đối xứng G qua BC và I đối xứng C qua D. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại F và tia phân giác góc BID cắt BD ở M, MF cắt AC tại E.
  1. Chứng minh rằng D nằm trên đường tròn (O).
  2. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở X, XE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBM ở điểm thứ hai là Y. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EYD tiếp xúc đường tròn (O).

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề kiến thức Toán học phổ thông, đặc biệt là đại số và hình học. Bài toán số 1 tập trung vào khả năng phân tích và biến đổi đại số để chứng minh một tính chất liên quan đến số học. Bài toán số 2 là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, tính chất đối xứng và khả năng suy luận logic để giải quyết vấn đề. Độ khó của đề thi được đánh giá là tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo và khả năng trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

Tài liệu tham khảo: File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG