đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm học 2018 – 2019 sở gd và đt vĩnh phúc

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán học cấp THPT. Đề thi có cấu trúc gồm 10 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 27 tháng 11 năm 2018 và được đánh giá cao bởi tính đầy đủ, chi tiết của lời giải.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán về hình học không gian: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BD, BC, AC sao cho BD = 2BM, BC = 4BN, AC = 3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bởi (MNP). Bài toán này kiểm tra kiến thức về quan hệ song song trong không gian, định lý Menelaus và tính thể tích tứ diện.
2. Bài toán về xác suất: Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12, ba học sinh lớp 11 và ba học sinh lớp 10 ngồi vào một hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau. Bài toán này yêu cầu thí sinh nắm vững kiến thức về hoán vị, tổ hợp và kỹ năng tính xác suất.
3. Bài toán về hình học giải tích không gian: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau, vuông góc và nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung. Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM + BN = MN. Gọi O là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác tù và khoảng cách từ O đến đường thẳng MN không đổi khi M, N di động trên Ax, By. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải sử dụng hệ tọa độ trong không gian, vector và các công thức tính khoảng cách.

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng công phu, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Lời giải chi tiết đi kèm giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.
• Nhận xét: Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán học THPT, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển các kỹ năng cần thiết cho việc học tập và nghiên cứu ở bậc đại học.