đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2017 – 2018 sở gd&đt thanh hóa

Ngày 10 tháng 3 năm 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho học sinh lớp 9 khối THCS năm học 2017 – 2018. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ, tạo động lực học tập và lan tỏa tinh thần thi đua trong toàn tỉnh. Mục tiêu chính của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh có năng lực Toán học vượt trội, đồng thời tạo tiền đề để các em tiếp tục được bồi dưỡng chuyên sâu, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa biên soạn có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức Toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Bài thi có tổng điểm 20, được thực hiện trong thời gian 150 phút, và được trình bày trên một trang giấy duy nhất, kèm theo hướng dẫn giải và biểu điểm chi tiết.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán số 1 (Đại số): Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p = a² + b² là số nguyên tố và p – 5 chia hết cho 8. Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn ax² – by² chia hết cho p. Chứng minh rằng cả hai số x, y chia hết cho p.
2. Bài toán số 2 (Đại số): Biết phương trình (m – 2)x² – 2(m – 1)x + m = 0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 2/√5.
3. Bài toán số 3 (Hình học): Cho tam giác ABC có (O), (I), (Ia) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A của tam giác với các tâm tương ứng là O, I, Ia. Gọi D là tiếp điểm của (I) với BC, P là điểm chính giữa cung BAC của (O), PIa cắt (O) tại điểm K. Gọi M là giao điểm của PO và BC, N là điểm đối xứng với P qua O.
   • 1. Chứng minh IBIaC là tứ giác nội tiếp.
   • 2. Chứng minh NIa là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IaMP.
   • 3. Chứng minh DAI = KAIa.

Đánh giá và nhận xét: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2017 – 2018 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực Toán học tốt. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đặc biệt, bài toán hình học có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn và các tính chất liên quan. Việc cung cấp hướng dẫn giải và biểu điểm chi tiết thể hiện sự quan tâm của Sở Giáo dục và Đào tạo đến công tác chấm thi, đảm bảo tính minh bạch và công bằng.