đề thi hsg huyện toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt thạch hà – hà tĩnh

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện, năm học 2018 – 2019 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thạch Hà, tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 05 bài toán được trình bày trong 01 trang, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Qua điểm O nằm trong tam giác, vẽ ba đường thẳng song song với ba cạnh của tam giác. Đường thẳng song song với AB cắt AC, BC lần lượt tại E và D; đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N; đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại F và H. Biết diện tích các tam giác ODH, ONE, OMF lần lượt là a², b², c².

   • a) Tính diện tích S của tam giác ABC theo a, b, c.
   • b) Chứng minh S ≤ 3(a² + b² + c²).

2. Bài toán 2: Cho đa thức f(x). Tìm dư của phép chia f(x) cho (x – 1)(x + 2). Biết rằng f(x) chia cho x – 1 dư 7 và f(x) chia cho x + 2 dư 1.

3. Bài toán 3: Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh hằng đẳng thức: √(1/a² + 1/b² + 1/c²) = |1/a + 1/b + 1/c|.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi cấp huyện, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Bài toán hình học (Bài 1) kiểm tra kiến thức về tam giác đồng dạng và tính diện tích. Bài toán về đa thức (Bài 2) yêu cầu học sinh nắm vững định lý Bezout và kỹ năng chia đa thức. Bài toán về số (Bài 3) đòi hỏi học sinh có khả năng biến đổi đại số và sử dụng các bất đẳng thức. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao cho các học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.