đề thi chọn học sinh giỏi toán 11 trại hè hùng vương lần thứ 18 năm 2024

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán kỳ thi Trại hè Hùng Vương lần thứ 18 năm 2024. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 02 tháng 08 năm 2024, đề thi được biên soạn công phu, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh và đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.

Bộ đề thi năm nay bao gồm những bài toán có tính chất thách thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức đã học, khả năng tư duy logic và sáng tạo để giải quyết. Dưới đây là một số trích dẫn tiêu biểu:

• Bài 1: Hình học – Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc tia đối của tia AB (M khác A). Kẻ đường thẳng qua M cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với AB cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Đường tròn (IEF) cắt NI tại điểm thứ hai là J.
  • a) Chứng minh rằng F, A, J thẳng hàng.
  • b) Gọi P là điểm đối xứng với I qua O. Đường thẳng đi qua I song song với NP cắt AB tại Q; đường thẳng đi qua Q song song với NI cắt PA, PB lần lượt tại R, S. Chứng minh rằng đường thẳng PRS tiếp xúc với đường tròn (IEF).
• Bài 2: Số học – Cô giáo viết lên bảng 80 số thực phân biệt và đưa ra thử thách cho một nhóm học sinh. Mỗi bạn ban đầu được phát hai mảnh giấy và sẽ dựa theo các số trên bảng để thảo luận với nhau mà viết lên mỗi mảnh giấy nhận được một con số (các số không nhất thiết phân biệt và cũng không nhất thiết giống số nào đó của cô). Mỗi lượt thử thách cô giáo đọc một số x trên bảng và yêu cầu tất cả học sinh đều phải chọn một trong hai mảnh giấy của mình để giơ lên. Lượt thử thách được vượt qua nếu tổng tất cả các số trên các tờ giấy được giơ lên đúng bằng x. Nhóm học sinh được coi là vượt qua thử thách nếu vượt qua tất cả 80 lượt thử thách ứng với 80 số đã cho.
  • a) Chứng minh rằng cho dù cô giáo viết những số nào thì một nhóm gồm 79 bạn chắc chắn sẽ luôn có cách vượt qua thử thách.
  • b) Nếu cô viết các số 0, 1, 7, 9 thì nhóm cần ít nhất bao nhiêu bạn để có thể vượt qua thử thách?
• Bài 3: Số học – Một số nguyên dương h gọi là số “Hòa Bình” nếu tồn tại hai số nguyên x, y thoả mãn 2² + 3² = (6x + 12)(12y) và x lẻ.
  • a) Chứng minh rằng số 2 là một số “Hòa Bình”.
  • b) Tìm số “Hòa Bình” nhỏ nhất.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 Trại hè Hùng Vương lần thứ 18 năm 2024 có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức toán học phổ thông nhưng đòi hỏi sự vận dụng sáng tạo và linh hoạt. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác. Bài toán số học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về số học, đại số và có khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG