THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 lần thứ 15, năm 2024, được tổ chức bởi Hội các trường THPT chuyên vùng Đồng bằng sông Hồng và Bắc Bộ. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 16 tháng 7 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng giải toán. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, cụ thể:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Gọi H là trực tâm của tam giác, E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Tia phân giác trong góc BAC cắt các đường thẳng OF, OE lần lượt tại P và Q, đồng thời cắt lại đường tròn (O) tại điểm D.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của trực tâm và khả năng phân tích hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng.
Cho số nguyên a và số nguyên dương n. Chứng minh rằng chia hết cho n, với (x;y) là ước chung lớn nhất của x và y.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về lý thuyết số, đặc biệt là tính chất chia hết và ước chung lớn nhất. Học sinh cần nắm vững các định lý và kỹ năng chứng minh liên quan đến các khái niệm này.
Một hình chữ nhật gồm hai ô vuông đơn vị 2 x 1 hoặc 1 x 2 được gọi là một domino. Người ta đặt các domino lên một bảng n x n (n nguyên dương, n ≥ 2) sao cho mỗi domino phủ đúng 2 ô của bảng và không có ô nào được phủ bởi 2 domino khác nhau. Tổng số domino mà các ô của chúng phủ ít nhất một ô của hàng hoặc cột được gọi là trị số của hàng hoặc cột đó. Một cách đặt được gọi là cân bằng nếu tồn tại số nguyên dương k sao cho mỗi hàng và mỗi cột của nó đều có trị số là k.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi tư duy logic, khả năng suy luận và kỹ năng đếm. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm domino, cách đặt domino trên bảng và điều kiện để một cách đặt được gọi là cân bằng.
Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 11 lần 15 năm 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc giải đề thi này sẽ là cơ hội tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
