đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 thpt năm học 2017 – 2018 sở gd và đt thái bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình là một đề thi tự luận gồm 6 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Điểm nổi bật của đề thi là đầy đủ lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Cụ thể, đề thi có những bài toán tiêu biểu sau:

1. Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = (2x – 1)/(x + 1) có đồ thị (C). Yêu cầu tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tiệm cận của hàm số hữu tỉ và kỹ năng tối ưu hóa.
2. Bài toán về tổ hợp – xác suất: Cho đa giác đều (H) có 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Tính xác suất chọn được một tam giác vuông từ tập hợp tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của đa giác (H), biết rằng xác suất này bằng 1/13. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất của đa giác đều.
3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC = 60 độ, SA = SB = SC và SD = 2a. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB tại K. Bài toán này gồm ba câu hỏi nhỏ:
   • Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
   • Tính tỉ số thể tích V1/V2, trong đó V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S khi mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD.
   • Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp K.ACMN, với M, N là hình chiếu vuông góc của K trên SC và SA.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về khoảng cách, thể tích, mặt cầu ngoại tiếp và kỹ năng giải quyết bài toán bằng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc chặt chẽ, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh có thể phát huy tối đa năng lực của mình. Việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng lớn, hỗ trợ học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi tiếp theo.