THCS
THCS
Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018, tỉnh Hải Dương: Đánh giá và Nhận xét
Đề thi do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương tổ chức, dành cho học sinh giỏi lớp 12 THPT môn Toán năm học 2017 – 2018, có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm đánh giá.
Đề thi thể hiện sự đa dạng trong các chủ đề kiến thức Toán học, bao gồm Hình học, Đại số và Giải tích. Các bài toán được xây dựng có tính ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng phân tích, tư duy logic và vận dụng linh hoạt các công cụ Toán học để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là trích dẫn và nhận xét về một số bài toán tiêu biểu:
Bài toán đặt ra tình huống thực tế về việc xây dựng đường ống dẫn dầu từ bờ biển đến một hòn đảo, yêu cầu học sinh xác định vị trí lắp đặt ống dẫn để tối thiểu hóa chi phí. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra lời giải. Ưu điểm của bài toán là tính ứng dụng cao, giúp học sinh thấy được vai trò của Toán học trong đời sống.
Trích dẫn: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
Bài toán liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến và tọa độ điểm trong mặt phẳng Oxy. Học sinh cần vận dụng kiến thức về phương trình đường tròn, phương trình đường thẳng, tính chất tiếp tuyến và các công thức tính toán trong hình học tọa độ để giải quyết bài toán. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các phép tính và suy luận.
Trích dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với A B (1;3), (3; -1). Tiếp tuyến của (I) tại B cắt các đường thẳng AM và AN lần lượt tại E và F. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng d: x – y + 6 = 0 và có hoành độ dương.
Bài toán yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị và diện tích tam giác tạo bởi các điểm cực trị và giao điểm với trục tung bằng một giá trị cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, và các công thức tính diện tích tam giác. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của giải tích trong việc nghiên cứu hàm số.
Trích dẫn: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^3 – 3mx + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích ΔIAB bằng 8√2.
Nhận xét chung:
Đề thi HSG Toán cấp tỉnh Hải Dương năm 2017 – 2018 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy độc lập. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học.
