đề thi chọn hsg cấp tỉnh toán 12 năm học 2017 – 2018 sở gd và đt bình phước

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Phước năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước tổ chức là một đề thi tự luận có cấu trúc chặt chẽ, bao gồm 6 bài toán, được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm đánh giá. Đề thi được thiết kế dành cho cả học sinh khối THPT và GDTX, thể hiện tính bao quát và độ khó phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.

Đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề trong các lĩnh vực trọng tâm của chương trình Toán học lớp 12, bao gồm Hình học phẳng, Hình học không gian và các ứng dụng của kiến thức đại số vào giải quyết bài toán hình học.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học phẳng): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(-1; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và AD. K là giao điểm của BM và CN. Yêu cầu viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BNK, với điều kiện đường thẳng BM có phương trình 2x + y – 8 = 0 và hoành độ điểm B lớn hơn 2. Bài toán này đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, tọa độ trung điểm và kỹ năng giải hệ phương trình.
2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho đường tròn (O) đường kính AB, một đường thẳng d không có điểm chung với (O) và d vuông góc với AB kéo dài tại K (B nằm giữa A và K). Gọi C là một điểm trên (O) (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của AC và d, từ D kẻ tiếp tuyến DE với (O) (E là tiếp điểm và E, C nằm về hai phía của đường kính AB). Gọi F là giao điểm của EB và d, G là giao điểm của AF và (O), H là điểm đối xứng của G qua AB. Chứng minh ba điểm F, C, H thẳng hàng. Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi thí sinh có khả năng tư duy logic, sử dụng các định lý về tiếp tuyến, đối xứng và chứng minh tính đồng phẳng, thẳng hàng.
3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB = AD = a, CD = 2a. Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 45 độ. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình chóp, hình thang, các góc trong không gian, thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức chuẩn, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm giúp giáo viên và học sinh có thể đánh giá chính xác năng lực và rút kinh nghiệm từ các bài làm.
• Nhận xét: Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Các bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề.