đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở gd và đt ninh bình

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình tổ chức, là một đề thi có cấu trúc rõ ràng và độ khó phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi. Đề thi được thực hiện vào ngày 06 tháng 12 năm 2017, với tổng cộng 8 trang, bao gồm 56 câu trắc nghiệm khách quan và 05 câu tự luận. Điểm đặc biệt của đề thi là đã có đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá kết quả.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh trên nhiều lĩnh vực của chương trình Toán học lớp 12:

• Đại số: Đề thi có câu hỏi trắc nghiệm về hàm số logarit, yêu cầu thí sinh nhận biết các tính chất và ứng dụng của hàm số. Ví dụ:

Trích dẫn đề thi HSG:

+ Cho hàm số y = log_1/3 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

1. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng
2. Hàm số đã cho có đạo hàm y’ = -1/(xlog3) ∀x ≠ 0
3. Hàm số đã cho có tập xác định D = R\{0}
4. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng mà nó xác định

• Hình học: Đề thi có bài toán thực tế về tối ưu hóa thể tích hình trụ, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về hình học không gian, diện tích bề mặt và thể tích để giải quyết vấn đề.

Trích dẫn đề thi HSG:

+ Bồn chứa nước SƠN HÀ có hình trụ kín cả 2 đáy, trong đó bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao của bồn là h. Nhà máy sản xuất bồn tùy theo yêu cầu của khách hàng và cứ tính theo đơn giá 1 triệu đồng 1 m² vật liệu làm bồn. Một khách hàng đặt 10 triệu đồng để làm một bồn nước SƠN HÀ. Anh hay chị hãy tính giúp vị khách đó kích thước của bồn để bồn đựng được nhiều nước nhất.

• Hình học không gian: Đề thi có bài toán về hình chóp, yêu cầu học sinh sử dụng các định lý về tỉ lệ trong không gian, tính thể tích khối chóp và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một tỉ số.

Trích dẫn đề thi HSG:

+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁, V thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và khối chóp S.ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số V₁/V.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Đánh giá chung: Đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Các câu hỏi tự luận có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Việc có đáp án đi kèm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.