Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi học sinh giỏi môn toán 12 năm học 2017 – 2018 trường thpt đan phượng – hà nội, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng, Hà Nội là một đề thi thử thách, đánh giá sâu sắc kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán học cấp THPT. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế với thời gian làm bài 180 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và tư duy logic để hoàn thành tốt.
Điểm đặc biệt của đề thi này là sự đa dạng trong các chủ đề và mức độ khó của các bài toán. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức nâng cao, kỹ năng phân tích, tổng hợp và suy luận để tìm ra lời giải.
Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:
- Bài toán về hàm số và tiếp tuyến: Cho hàm số y = (x – 1)/2(x + 1) (C). Yêu cầu tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Bài toán này đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến và tọa độ trọng tâm của tam giác.
- Bài toán về hàm số và giao điểm với trục Ox: Cho hàm số y = x^3 – 3(m+1)x – 2 với m là tham số. Yêu cầu tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hàm số, sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc ba.
- Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho CD = CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho góc BDM = 1/2.ACD, N là giao điểm của MD và đường cao AH của tam giác ABC. Yêu cầu chứng minh DM = DN. Bài toán này đòi hỏi thí sinh có kiến thức về tam giác vuông, góc, đường cao và các tính chất liên quan.
- Bài toán về hình học không gian: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = a, góc BAC = 120 độ. Điểm S thay đổi trong không gian nhưng luôn nằm về 1 phía của mặt phẳng (ABC) và AS = a, góc SAB = 60 độ. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Yêu cầu:
- Chứng minh rằng H thuộc đường thẳng cố định.
- Chứng minh rằng khi độ dài SH lớn nhất thì hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) vuông góc với nhau và khi đó tính độ dài SC.
Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khả năng giải quyết bài toán tối ưu.
Đề thi này được đánh giá cao về tính phân loại, có khả năng phân biệt rõ ràng giữa học sinh khá, giỏi và xuất sắc. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi thí sinh phải có sự sáng tạo trong quá trình giải quyết. Việc đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
