đề thi chọn hsg thành phố toán 12 năm học 2017 – 2018 sở gd và đt hải phòng (không chuyên)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 thành phố Hải Phòng năm học 2017 – 2018 (Bảng không chuyên) là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 7 bài toán, được thiết kế trong thời gian 180 phút. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong các lĩnh vực Hình học không gian, Tổ hợp – Xác suất và Hình học phẳng tọa độ.

Dưới đây là chi tiết về một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán 1: Hình học không gian – Bài toán yêu cầu tính toán thể tích khối lăng trụ đứng và diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng. Đề bài cung cấp hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy là tam giác vuông tại C, các thông số về độ dài cạnh (AC = a, BC = a√3) và góc giữa hai mặt phẳng (ABC’) và (ABC) (60 độ). Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về thể tích lăng trụ, tính chất của hình lăng trụ đứng, và khả năng xác định góc giữa hai mặt phẳng.
• Bài toán 2: Tổ hợp – Xác suất – Bài toán liên quan đến việc phân chia các cuốn sách khác loại cho học sinh, với điều kiện mỗi học sinh nhận được hai cuốn sách khác thể loại. Đề bài đưa ra thông tin về số lượng sách Toán, Vật lý, Hoá học và số lượng học sinh. Yêu cầu tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức tổ hợp, xác suất và kỹ năng giải quyết bài toán đếm.
• Bài toán 3: Hình học phẳng tọa độ – Bài toán này sử dụng hệ tọa độ Oxy để mô tả hình vuông ABCD và các điểm liên quan (M, N, E, H, P). Đề bài cung cấp tọa độ điểm E và điểm P, yêu cầu tìm tọa độ điểm A với điều kiện cho trước về hoành độ. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, tọa độ trung điểm, và khả năng giải hệ phương trình.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ học sinh giỏi không chuyên. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề. Sự kết hợp giữa các lĩnh vực Hình học không gian, Tổ hợp – Xác suất và Hình học phẳng tọa độ giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Ưu điểm:

• Đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12.
• Các bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
• Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp đánh giá chính xác năng lực của từng học sinh.
• Việc trích dẫn cụ thể các bài toán giúp người đọc hình dung rõ hơn về cấu trúc và nội dung của đề thi.