đề minh họa kỳ thi chọn hsg toán 12 thpt cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở gd và đt phú thọ

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT cấp tỉnh Phú Thọ năm học 2017 – 2018: Đánh giá tổng quan và phân tích nội dung

Đề thi do Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ biên soạn, có cấu trúc gồm hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận. Đề thi dài 6 trang, bao gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và 4 bài toán tự luận có đáp số. Thời gian làm bài là 180 phút.

Đặc điểm chung và nhận xét:

• Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phân loại học sinh giỏi.
• Phạm vi kiến thức được kiểm tra rộng, bao gồm nhiều lĩnh vực của Toán học cấp THPT như Hình học không gian, Hình học giải tích, Đại số và Tổ hợp.
• Các câu hỏi trắc nghiệm có tính phân loại tốt, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác.
• Các bài toán tự luận có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống thực tế.

Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

Ví dụ 1 (Trắc nghiệm): Bài toán về khối trụ bị cắt bởi một mặt phẳng. Đề bài yêu cầu tính diện tích phần mặt phẳng cắt không được sơn. Đây là một bài toán Hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng các công thức tính diện tích một cách chính xác. Việc xác định đúng hình dạng mặt cắt và các yếu tố liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

Ví dụ 2 (Tự luận): Bài toán về hình chóp S.ABC với đáy là tam giác vuông cân. Đề bài yêu cầu tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SI. Bài toán này kết hợp kiến thức về Hình học không gian và Hình học giải tích, đòi hỏi học sinh phải có khả năng xây dựng hệ tọa độ, viết phương trình đường thẳng và tính khoảng cách giữa chúng. Điều kiện về góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là một yếu tố quan trọng để xác định vị trí của điểm S.

Ví dụ 3 (Trắc nghiệm): Bài toán về xác suất trong việc chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán. Đề bài cho mối quan hệ giữa xác suất có cả 2 học sinh nữ và xác suất không có học sinh nữ nào trong đội tuyển chính thức, yêu cầu tìm số học sinh của đội dự tuyển. Đây là một bài toán Tổ hợp và Xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính tổ hợp, hoán vị và xác suất, đồng thời có khả năng phân tích và giải quyết bài toán một cách logic.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh giỏi.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học, đồng thời có tính ứng dụng thực tế.
• Hình thức đề thi đa dạng, kết hợp giữa trắc nghiệm và tự luận, giúp kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh một cách toàn diện.