đề thi chọn hsg thành phố toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà nội

Ngày 03 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, nằm trong chuỗi các hoạt động thường niên nhằm phát hiện, bồi dưỡng và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất của thành phố, đại diện cho Hà Nội tham gia tranh tài tại kỳ thi HSG Toán cấp Quốc gia.

Kỳ thi là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực tư duy, khả năng vận dụng kiến thức và niềm đam mê với môn Toán. Đồng thời, đây cũng là dịp để các thầy cô giáo, các trường THPT đánh giá chất lượng giảng dạy và công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Hà Nội bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài cho các thí sinh là 180 phút. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, bao gồm các dạng bài tập đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I với M, N(1;-1) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA, CD. Biết điểm B có hoành độ dương và đường thẳng MB có phương trình x – 3y + 6 = 0, tìm tọa độ điểm C.

+ Cho hình chóp S.ABC có CA = CB = √2, AB = 2, tam giác SAB là tam giác đều, mp (SAB) vuông góc với mp (ABC). Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh C của tam giác SBC.

a) Tính thể tích khối chóp D.ABC.

b) Gọi M là điểm sao cho các góc tạo bởi các mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) với mặt phẳng (ABC) là bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của |MA + MB + 4MS – 4MC|.

+ Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của: P = a^3 + b^3 + c^3 – 3/a – 3/b – 3/c.

Nhận xét về đề thi:

Đề thi HSG Toán 12 của Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2019 – 2020 có nhiều ưu điểm nổi bật:

• Tính bao quát: Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, từ hình học phẳng, hình học không gian đến đại số và giải tích.
• Tính phân loại: Các bài toán được sắp xếp theo độ khó tăng dần, giúp phân loại được trình độ của học sinh một cách hiệu quả.
• Tính sáng tạo: Đề thi có nhiều bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng liên hệ kiến thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.
• Tính thực tiễn: Một số bài toán có liên hệ với thực tế, giúp học sinh thấy được vai trò của Toán học trong cuộc sống.

Tuy nhiên, đề thi cũng có thể được cải thiện thêm ở một số điểm, ví dụ như có thể bổ sung thêm các bài toán mang tính ứng dụng cao hơn hoặc các bài toán liên quan đến các lĩnh vực Toán học mới.

Nhìn chung, đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Hà Nội là một đề thi chất lượng, đáp ứng được mục tiêu của kỳ thi và góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường THPT trên địa bàn thành phố.