đề thi hsg toán 12 thpt chuyên năm học 2019 – 2020 sở gd&đt vĩnh phúc

Ngày .../10/2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 chương trình THPT chuyên năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu sự nỗ lực và đam mê của các em học sinh xuất sắc nhất tỉnh trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán hóc búa, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức sâu rộng, tư duy logic sắc bén và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Với thời gian làm bài kéo dài 180 phút, đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng chịu áp lực và quản lý thời gian của thí sinh. Đề thi được trình bày rõ ràng trên 01 trang, đi kèm là lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và công bằng.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán hình học:

+ Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường tròn (A) có tâm A bán kính AE cắt đoạn thẳng AH tại điểm K. Đường thẳng IK cắt đường thẳng BC tại P. Các đường thẳng DK và PK cắt đường tròn (A) lần lượt tại Q và T khác K.

• a) Chứng minh rằng tứ giác TDPQ nội tiếp và ba điểm Q, A, P thẳng hàng.
• b) Đường thẳng DK cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là X. Chứng minh rằng ba đường thẳng AX, EF, TI đồng quy.
• c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AP tiếp xúc với đường tròn (I).

Bài toán đại số:

+ Cho P(x) là một đa thức khác hằng số với hệ số thực sao cho tất cả các nghiệm của nó đều là số thực. Giả sử tồn tại một đa thức Q(x) với hệ số thực sao cho (P(x))^2 = P(Q(x)) với mọi x thuộc R. Chứng minh rằng tất cả các nghiệm của đa thức P(x) đều bằng nhau.

Bài toán số học:

+ Một tập hợp gồm 3 số nguyên dương được gọi là tập Pytago nếu 3 số này là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Chứng minh rằng với hai tập Pytago P, Q bất kỳ, ta luôn tìm được m tập Pytago P1, P2 … Pm (m ≥ 2) sao cho P1 = P, Pm = Q và Pi giao Pi+1 khác rỗng với mọi 1 ≤ i ≤ m – 1.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Đề thi bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT chuyên, từ hình học, đại số đến số học. Các bài toán được lựa chọn kỹ lưỡng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của thí sinh. Đặc biệt, bài toán hình học đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát, suy luận và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học. Bài toán đại số kiểm tra khả năng làm việc với đa thức và vận dụng các kỹ thuật chứng minh. Bài toán số học yêu cầu thí sinh có kiến thức về số học và khả năng tư duy sáng tạo.
• Tính thử thách: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng, kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán thành thạo. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh.

Kỳ thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc là một sân chơi trí tuệ bổ ích, tạo cơ hội cho các em học sinh thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Đồng thời, kỳ thi cũng góp phần quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho tỉnh nhà và đất nước.