đề thi chọn hsg toán năm 2019 – 2020 trường thpt ngô gia tự – phú yên

Vào ngày ... tháng 10 năm 2019, trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán cấp trường cho năm học 2019 – 2020. Đây là một hoạt động thường niên quan trọng, thể hiện sự quan tâm của nhà trường đối với việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ.

Kỳ thi không chỉ là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực bản thân, mà còn là bước đệm quan trọng để chọn lựa những gương mặt xuất sắc nhất, thành lập đội tuyển Toán của trường, sẵn sàng chinh phục các thử thách tại kỳ thi HSG cấp tỉnh sắp tới. Đề thi được xây dựng với cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải toán trong thời gian 150 phút. Kèm theo đề thi là lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong việc đánh giá và rút kinh nghiệm.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên:

• Bài toán lượng giác: Cho phương trình cos2x + sinx + m – 3 = 0.
  • a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
  • b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;pi).
• Bài toán hình học phẳng: Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ OM, ON và OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
• Bài toán về hàm số: Cho f(x) = mx^2 + 4(m – 1)x + m – 1 (m là tham số).
  • a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) /> 0 với mọi x ∈ R.
  • b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi x ∈ (0;2).
• Bài toán hình học tổng hợp: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B′ và C′ sao cho AB.AB’ = AC.AC’. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ⊥ B’C’.
• Bài toán lượng giác và hình học: Cho tam giác ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1, góc CBD = 30 độ. Tính độ dài đoạn AC.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi HSG Toán năm 2019 – 2020 của trường THPT Ngô Gia Tự được đánh giá là có sự phân loại tốt, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT. Các bài toán được lựa chọn kỹ lưỡng, kết hợp hài hòa giữa kiến thức cơ bản và nâng cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán khác nhau. Đặc biệt, sự xuất hiện của các bài toán hình học đòi hỏi kỹ năng chứng minh và tư duy logic cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.

Ưu điểm nổi bật:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp phân biệt được trình độ của các thí sinh.
• Nội dung đề thi bao quát nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT.
• Các bài toán có tính thử thách, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
• Kèm theo đề thi là lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo thuận lợi cho việc đánh giá.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG