đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2020 môn toán sở gd&đt bắc ninh

Kỳ thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2019 - 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh là một sự kiện quan trọng, diễn ra trong hai ngày 24 và 25 tháng 9 năm 2019. Kỳ thi này nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để đại diện cho tỉnh Bắc Ninh tham gia kỳ thi Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.

Đề thi chọn đội tuyển gồm 7 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Mỗi ngày thi, thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi. Điểm đặc biệt của kỳ thi này là đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn luyện của học sinh.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán về đa giác đều:
• Cho đa giác đều A1A2 … A20, trong đó 10 đỉnh được tô màu xanh và 10 đỉnh còn lại được tô màu đỏ.
• Yêu cầu: Chứng minh mối quan hệ giữa số đoạn thẳng nối hai đỉnh màu đỏ liên tiếp (a) và số đoạn thẳng nối hai đỉnh màu xanh liên tiếp (b), cụ thể a = b. Đồng thời, xét tập hợp các đường chéo có độ dài bằng đường chéo A1A4 và chứng minh số đường chéo có hai đầu màu đỏ bằng số đường chéo có hai đầu màu xanh, tìm tất cả các giá trị có thể có của k (số đường chéo có hai đầu màu xanh).
• Bài toán về hình học tam giác:
• Cho tam giác nhọn ABC, điểm D trên cạnh BC, các điểm E, F trên cạnh AC, AB sao cho ED = EC, FD = FB. I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, BDF, CDE.
• Yêu cầu: Chứng minh tứ giác IJHK nội tiếp, với H là trực tâm của tam giác JDK. Đồng thời, chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK luôn đi qua một điểm cố định khác I khi D di chuyển trên BC.
• Bài toán về dãy số:
• Cho hai dãy số (un), (vn) xác định bởi u0 = a, v0 = b (0 < a < b) và un+1 = (un + vn)/2, vn+1 = √(un+1.vn).
• Yêu cầu: Chứng minh sự hội tụ của hai dãy số và tìm giới hạn chung của chúng theo a, b.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia 2020 môn Toán của Sở GD&ĐT Bắc Ninh được đánh giá là có tính phân loại cao, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT. Các bài toán không chỉ đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết mà còn cần khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Giúp chọn ra những học sinh có năng lực thực sự, sẵn sàng cho kỳ thi cấp quốc gia.
• Bao quát kiến thức: Kiểm tra toàn diện các kiến thức và kỹ năng quan trọng của môn Toán.
• Thúc đẩy tư duy: Các bài toán khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức một cách sáng tạo và linh hoạt.
• Lời giải chi tiết: Hỗ trợ học sinh tự học, tự đánh giá và rút kinh nghiệm.

Kỳ thi này là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng tài năng Toán học của tỉnh Bắc Ninh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và tạo động lực cho học sinh yêu thích môn Toán.