đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 thpt năm 2019 – 2020 sở gd&đt gia lai

Vào ngày 13 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai đã long trọng tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện thường niên quan trọng, đánh dấu cơ hội để các em học sinh xuất sắc nhất của tỉnh thể hiện năng lực tư duy, kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 do Sở GD&ĐT Gia Lai biên soạn được thiết kế dành riêng cho học sinh bảng B. Cấu trúc đề thi bao gồm 08 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy duy nhất. Với thời gian làm bài là 180 phút, đề thi đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và kỹ năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Gia Lai:

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AH và BH. Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho tứ giác MNCK là hình bình hành. Biết M(9/5;2/5), K(9;2), điểm B thuộc d1: 2x – y + 2 = 0, điểm C thuộc d2: x – y – 5 = 0 và hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm tọa độ các định của hình chữ nhật ABCD.

Ví dụ 2:

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi I là điểm thuộc miền trong của tứ diện ABCD, các đường thẳng AI, BI, CI, DI lần lượt cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC) tại các điểm M, N, P, Q thỏa mãn AI/MI = BI/NI = CI/PI = DI/QI. Biết V_IBCD = a/b.V với a, b thuộc N* và a/b tối giản. Tính S = a + b.

Ví dụ 3:

Cho tam giác ABC có sinA + sinC = 2sinB và tanA/2 + tanC/2 = 2√3/3. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, từ hình học giải tích, hình học không gian đến lượng giác. Các bài toán được thiết kế với độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đặc biệt, các bài toán hình học (cả phẳng và không gian) đều mang tính thách thức cao, kiểm tra khả năng tư duy hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
• Tính phân loại: Đề thi có tính phân loại tốt, giúp đánh giá chính xác trình độ của học sinh. Các bài toán ở mức độ trung bình giúp sàng lọc những học sinh có kiến thức cơ bản tốt, trong khi các bài toán khó hơn đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sâu sắc và sáng tạo để giải quyết.
• Tính ứng dụng: Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Điều này giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống.