đề thi hsg tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt lâm đồng

Kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) tỉnh Lâm Đồng tổ chức đã diễn ra vào Thứ Sáu, ngày 20 tháng 12 năm 2019. Đây là một sự kiện quan trọng nhằm đánh giá chất lượng dạy và học môn Toán, đồng thời phát hiện, bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn học này.

Đề thi HSG Toán 12 của Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm học 2019 - 2020 được thiết kế với cấu trúc gồm 06 bài toán chung, áp dụng cho tất cả các thí sinh, và 02 bài toán riêng biệt dành cho thí sinh hệ THPT và hệ Giáo dục thường xuyên (GDTX). Với thời gian làm bài là 90 phút và độ dài 02 trang, đề thi đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic, sáng tạo cao. Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh và giáo viên tham khảo, học hỏi kinh nghiệm.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Trích dẫn đề thi HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lâm Đồng:

• Bài toán 1 (Hình học không gian kết hợp thể tích): Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao 20cm bên trong có một khối lập phương cạnh 6cm như hình minh họa. Khi đổ nước vào cốc, khối lập phương sẽ nổi 1/3 thể tích của nó lên trên mặt nước (mặt trên khối lập phương song song với mặt nước). Tính thể tích lượng nước đổ vào cốc để mặt trên của khối lập phương ngang bằng với miệng cốc khi nó nổi lên (lấy π = 3,14).

• Bài toán 2 (Xác suất): Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 15 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 15 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn ba nút khác nhau sao cho tổng các số trên ba nút đó là số chẵn. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên ba nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.

• Bài toán 3 (Hình học không gian tổng hợp): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy một góc 60°, điểm E thuộc cạnh SA và AE = a√3/3. Mặt phẳng (BCE) cắt SD tại F. Tính thể tích khối đa diện V_ABCDEF và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BE.

Đánh giá và nhận xét chung:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 12. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt, tư duy logic và giải quyết vấn đề tốt. Việc có lời giải chi tiết kèm theo là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao trình độ. Các bài toán được trích dẫn ở trên thể hiện rõ điều này, chúng không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng ứng dụng toán học vào các tình huống thực tế (bài toán về chiếc cốc hình trụ), khả năng giải quyết các bài toán xác suất (bài toán về bảng điều khiển điện tử) và kỹ năng giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp (bài toán về hình chóp S.ABCD).