đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 thpt năm 2019 – 2020 sở gd&đt đồng nai

Vào ngày ... tháng 01 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh cho năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện thường niên quan trọng, nhằm đánh giá chất lượng dạy và học môn Toán tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn học này.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Đồng Nai bao gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Các thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi, không tính thời gian phát đề. Điểm đáng chú ý là đề thi đi kèm lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh và giáo viên tham khảo, nghiên cứu sau kỳ thi.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán 1: Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan

Cho hàm số y = 1 + (m^2 – 4)x + (4m – 1)x^2 – x^3, với m là tham số.

• a) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.
• b) Tìm các số thực m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1.
• c) Tìm các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-2;-1] bằng 9.

Bài toán 2: Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán thực tế

Một trang trại xây một bể nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18,432 m3 (tính cả thành và đáy bể), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành (mặt bên ngoài) và đáy bể với giá 800 nghìn đồng / m2. Tìm các kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó.

Bài toán 3: Hình học không gian và các vấn đề liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = a. Biết M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc hai cạnh AB và AD sao cho AM + AN = a.

1. 1) Chứng minh thể tích S.AMCN có giá trị không đổi.
2. 2) Tính theo a khoảng cách từ C đến (SMN). Chứng minh mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.

Bài toán 4: Tổ hợp và xác suất

Một tổ gồm 8 học sinh là An, Bình, Châu, Dũng, Em, Fin, Giang, Hạnh sẽ cùng đi trên một chuyến bay để dự đợt học tập, tham quan và trải nghiệm; đại lý dành cho tổ 8 vé máy bay có số ghế là 18A, 18B, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng 4 học sinh trong tổ mà mỗi bạn chọn được một vé có chữ của số ghế trùng với chữ đầu của tên mình.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 của Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2019 – 2020 được đánh giá là có tính phân loại cao, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, từ khảo sát hàm số, ứng dụng đạo hàm, hình học không gian đến tổ hợp và xác suất. Các bài toán không chỉ đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản mà còn cần có tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Tính toàn diện: Đề thi kiểm tra kiến thức trên nhiều chuyên đề khác nhau của môn Toán, đánh giá được năng lực toàn diện của học sinh.
• Tính phân loại: Các bài toán được sắp xếp theo độ khó tăng dần, giúp phân loại được trình độ của học sinh.
• Tính thực tiễn: Một số bài toán có nội dung gắn liền với thực tế, giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
• Có lời giải chi tiết: Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tham khảo và học hỏi.