đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà tĩnh

Vào sáng thứ Ba, ngày 03 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh dành cho học sinh lớp 12 THPT, môn Toán, năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là một hoạt động thường niên, được tổ chức nhằm mục đích phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán, đồng thời thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu Toán học trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh.

Đề thi chính thức của kỳ thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 do Sở GD&ĐT Hà Tĩnh biên soạn bao gồm 01 trang, với tổng cộng 09 bài toán dạng tự luận. Các thí sinh tham gia kỳ thi có tổng cộng 180 phút để hoàn thành bài thi của mình. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, bao gồm các dạng bài tập trải dài trên nhiều mảng kiến thức khác nhau của chương trình Toán học THPT, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và tư duy sáng tạo.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1 (Ứng dụng đạo hàm): Cho hàm số y = x^4/2 – 3x^2 + 3/2 (C). Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP = 3MQ với Q nằm giữa M và P. Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến, và có khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa các điểm trên đồ thị hàm số.
• Bài toán 2 (Phương trình, bất phương trình): Gọi S là tập nghiệm của phương trình (x – 2log_2 x)√(9^x – (m – 1)3^x – m) = 0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp S có hai phần tử. Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình chứa logarit, phương trình mũ và kỹ năng biện luận để tìm các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = x và các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất. Nhận xét: Bài toán hình học không gian này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tính toán thể tích khối chóp và sử dụng các kiến thức về bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.
• Bài toán 4 (Xác suất): Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15. Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và khả năng áp dụng các dấu hiệu chia hết để giải quyết bài toán.
• Bài toán 5 (Hình học không gian): Cho tứ diện ABCD có AB = CD = √5, AC = BD = √10, AD = BC = √13. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng hình học không gian khó, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng tính toán khoảng cách và vận dụng linh hoạt các kiến thức về hình học.

Ưu điểm chung của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, từ đó giúp đánh giá chính xác trình độ của từng thí sinh.
• Kiến thức bao quát: Đề thi bao gồm nhiều mảng kiến thức khác nhau của chương trình Toán THPT, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.
• Yêu cầu tư duy: Nhiều bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề và vận dụng kiến thức linh hoạt.