đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt lạng sơn

Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 tại Lạng Sơn: Phân tích và đánh giá

Ngày 05 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 hệ THPT. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực và thành tích của cả thầy và trò trong công tác dạy và học môn Toán trên địa bàn tỉnh.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 của sở GD&ĐT Lạng Sơn được thiết kế hoàn toàn theo hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán với độ khó khác nhau, trải rộng nhiều mảng kiến thức trong chương trình Toán học phổ thông. Thời gian làm bài thi là 180 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán thành thạo và khả năng tư duy logic, sáng tạo cao để hoàn thành tốt bài thi.

Dưới đây là trích dẫn một vài bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn:

• Bài toán 1: Có 3 quyển sách Vật lí khác nhau, 4 quyển sách Hóa học khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau được xếp lên một kệ sách hàng ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không xếp cạnh nhau.

• Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết rằng AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) và K là giao điểm của AC và BD.

  1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

  2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.

  3. Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB và Q là hình chiếu vuông góc của H lên SD. Lấy điểm G sao cho CG = 25/16.BA. Chứng minh rằng PQ // (SAG).

• Bài toán 3: Trên sa mạc có một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD = 80 km, chiều rộng AB = 10 km. Vận tốc trung bình của xe máy trên khu đất này là 20 km/h, riêng đi trên cạnh BC thi vận tốc xe máy là 40 km/h. Một người đi xe máy xuất phát từ A để đi đến D. Xây dựng phương án di chuyển trên khu đất đi từ A đến D để hết ít thời gian nhất, tính thời gian đó.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 của tỉnh Lạng Sơn năm học 2019 – 2020 có nhiều ưu điểm nổi bật:

• Tính phân loại cao: Đề thi có sự phân hóa rõ rệt về độ khó, giúp phân loại được trình độ của học sinh, từ đó đánh giá chính xác năng lực của từng thí sinh.

• Bao quát kiến thức: Đề thi bao phủ hầu hết các mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán 12, đảm bảo đánh giá được toàn diện năng lực của học sinh.

• Tính ứng dụng thực tế: Một số bài toán, đặc biệt là bài toán về tối ưu hóa thời gian di chuyển trên sa mạc, có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa Toán học và đời sống.

• Yêu cầu tư duy sáng tạo: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo để giải quyết các bài toán phức tạp.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 của sở GD&ĐT Lạng Sơn là một đề thi chất lượng, đáp ứng được các yêu cầu của một kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề thi này không chỉ đánh giá năng lực của học sinh mà còn góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh.