THCS
THCS
Vào sáng thứ Ba, ngày 03 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 hệ THPT, năm học 2019 – 2020.
Đề thi HSG Toán 12 năm 2019 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh bao gồm 06 bài toán trải rộng trên nhiều chủ đề khác nhau, được trình bày trên một trang giấy. Các thí sinh có tổng cộng 180 phút để hoàn thành bài thi này.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh:
Bài toán 1 (Hàm số):
Cho hàm số y = (2x – 1)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
Bài toán 2 (Logarit):
Cho a = log_2 3, b = log_3 5, c = log_7 2. Tính log_280 441 theo a, b, c.
Bài toán 3 (Xác suất):
Có hai nhà kho, nhà kho thứ nhất có 8 cái điều hòa tốt và 4 cái điều hòa hỏng. Nhà kho thứ hai có 9 cái điều hòa tốt và 6 cái điều hòa hỏng (giả thiết các điều hòa ở hai nhà kho, mỗi cái được đựng trong hộp kín, nhìn bề ngoài không phân biệt được). Hùng vào mỗi nhà kho lấy ngẫu nhiên 2 cái điều hòa. Tính xác suất để 4 cái điều hòa Hùng lấy được có ít nhất 2 cái điều hòa tốt.
Bài toán 4 (Hình học phẳng Oxy):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là x + y + 1 = 0 và x + 2y – 1 = 0. Biết điểm B thuộc đường thẳng y – 5 = 0, điểm I thuộc đường thẳng x + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C.
Bài toán 5 (Hình học không gian):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB = 3a và góc BAD = 120 độ. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BC và SA sao cho BM = 2/3.BC, SN = 1/3.SA.
a. Tính thể tích khối chóp S.MND theo a.
b. Gọi α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Tính cosα.
Đánh giá và nhận xét:
Đề thi HSG Toán 12 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2019 thể hiện sự đầu tư kỹ lưỡng về mặt chuyên môn. Các bài toán được lựa chọn bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, từ hàm số, logarit, xác suất, hình học phẳng đến hình học không gian. Điều này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán toàn diện.
Ưu điểm nổi bật của đề thi:
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 12 năm 2019 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao đối với học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và giảng dạy môn Toán.
