THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020 của sở Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) Vĩnh Phúc. Đề thi bao gồm 10 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một tài liệu tham khảo giá trị, giúp các em học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 của sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:
Bài toán về hình học phẳng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, D là chân đường phân giác trong góc A. M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Đường tròn (x + 2)^2 + (y – 1)^2 = 9 ngoại tiếp tam giác DMN. Gọi H là giao điểm của BN và CM, đường thẳng AH có phương trình 3x + y – 10 = 0. Tìm tọa độ điểm B biết M có hoành độ dương, A có hoành độ nguyên.
Bài toán về hình học không gian: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Gọi I là trung điểm của A’C, điểm S thỏa mãn IB = 2SI. Tính theo a thể tích khối chóp S.AA’B’B.
Bài toán về xác suất: Một hộp có 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8.
Bài toán về khảo sát hàm số: Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – mx + 2 có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng y = x – 1.
Bài toán về bất đẳng thức trong không gian: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AG và cắt các đoạn AB, AC, AD tại các điểm khác A. Gọi hA, hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng (P). Chứng minh rằng: (hB^2 + hC^2 + hD^2)/3 ≥ hA^2.
Đánh giá và nhận xét:
Ưu điểm: Đề thi bao quát nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, từ hình học (phẳng và không gian), giải tích (khảo sát hàm số), đến xác suất và bất đẳng thức. Các bài toán được chọn lọc kỹ càng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và tư duy sáng tạo. Đặc biệt, một số bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh giỏi.
Giá trị tham khảo: Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh ôn luyện thi HSG, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao tư duy. Đồng thời, đề thi cũng là tài liệu hữu ích cho giáo viên trong việc tham khảo để xây dựng đề kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh.
Hy vọng rằng đề thi này sẽ mang lại nhiều giá trị cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.
