THCS
THCS
Ngày ... tháng 11 năm 2019, trường THPT Đồng Đậu, tỉnh Vĩnh Phúc đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán lớp 12 cấp trường lần thứ 2 cho năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này không chỉ là một hoạt động thường niên mà còn mang ý nghĩa quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng toán học trẻ, đồng thời củng cố và nâng cao chất lượng đội tuyển Toán của trường, chuẩn bị cho các em tham gia kỳ thi HSG Toán THPT cấp tỉnh sắp tới.
Đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Đồng Đậu được xây dựng theo hình thức tự luận, bao gồm 10 bài toán trải dài trên một trang giấy. Với thời gian làm bài kéo dài 180 phút, đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng tư duy logic, sáng tạo cao. Nội dung đề thi bao quát chương trình Toán từ lớp 10 đến lớp 12, thể hiện sự liên kết chặt chẽ giữa các khối lớp và yêu cầu học sinh có cái nhìn tổng quan về môn Toán. Điểm nổi bật của kỳ thi này là đề thi đi kèm với lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự học, tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi hoàn thành bài thi.
Dưới đây là một số bài toán trích dẫn từ đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 của trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc:
Bài toán 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.
Bài toán 2:
Trong cuộc thi: “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT Đồng Đậu tổ chức vào tháng 11 năm 2019 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
Bài toán 3:
Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AB = AD = 2, AA1 = √3 và góc BAD = 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A1D1 và A1B1. Chứng minh rằng AC1 vuông góc với mặt phẳng (BDMN).
Bài toán 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3, BC = 6, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD.
Bài toán 5:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0.
Đánh giá và nhận xét ưu điểm:
Kỳ thi HSG Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Đồng Đậu là một hoạt động ý nghĩa, góp phần quan trọng vào việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, đồng thời tạo động lực cho học sinh phấn đấu vươn lên trong học tập.
