đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt bình định

Ngày 22 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12, năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện thường niên quan trọng, nhằm phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt về Toán học, đồng thời thúc đẩy phong trào học tập môn Toán trong toàn tỉnh.

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 do Sở GD&ĐT Bình Định biên soạn bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Các thí sinh có tổng cộng 180 phút để hoàn thành bài thi của mình. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và tư duy sáng tạo.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

+ Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Phân giác góc C cắt đường tròn (O) tại R. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC. Đường vuông góc với AC tại K cắt CR tại P, đường vuông góc với BC tại L cắt CR tại Q. Chứng minh rằng diện tích của các hình tam giác RPK và RQL bằng nhau.

+ Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp; V là thể tích khối chóp và h là đường cao của hình chóp từ đỉnh S. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức V(h – r)/R^2rh.

+ Trên bảng kẻ ô vuông 2 × n ghi các số dương sao cho tổng của hai số trong mỗi cột bằng 1. Chứng minh rằng có thể bỏ đi một số trong mỗi cột để trên mỗi hàng các số còn lại có tổng không vượt quá (n + 1)/4.

+ Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng a^2 + b^2 + c^2 với a, b, c là các số tự nhiên sao cho a^4 + b^4 + c^4 chia hết cho p.

+ Cho hai đa thức P(x) và Q(x) = aP(x) + bP'(x) với a, b là các số thực và a ≠ 0. Chứng minh rằng nếu đa thức Q(x) vô nghiệm thì đa thức P(x) cũng vô nghiệm.

Đánh giá và nhận xét về đề thi:

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 của tỉnh Bình Định năm học 2019-2020 thể hiện rõ sự đầu tư kỹ lưỡng của đội ngũ ra đề. Các bài toán được lựa chọn đều là những dạng quen thuộc trong chương trình Toán THPT, nhưng được biến đổi và nâng cao độ khó, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức, kết hợp với tư duy logic và sáng tạo để giải quyết.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có khả năng phân loại rõ ràng trình độ của thí sinh, giúp đánh giá chính xác năng lực của từng em.
• Bao quát kiến thức: Các bài toán bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT, đảm bảo tính toàn diện trong đánh giá.
• Tính sáng tạo: Một số bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo, không chỉ đơn thuần áp dụng công thức mà còn phải biết cách tìm tòi, khám phá để tìm ra lời giải.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG