THCS
THCS
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức ngày … tháng 10 năm 2019 là một sự kiện quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu toán học trên địa bàn tỉnh.
Đề thi chính thức bao gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán học lớp 12. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh và giáo viên trong việc tham khảo và đánh giá năng lực.
Một số bài toán tiêu biểu trích từ đề thi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a√3, ACB = 60 độ, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, gọi E là trung điểm cạnh AC, biết góc giữa SE và mặt phẳng đáy bằng 30 độ.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học không gian, khả năng xác định góc và khoảng cách, cũng như kỹ năng tính toán chính xác.
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD (D thuộc BC). Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC). BF giao CE = I, K = BF giao DE, L = CE giao DF, hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng:
Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, sử dụng các định lý và tính chất của hình học phẳng để chứng minh các mệnh đề.
Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Bài toán này yêu cầu học sinh có kiến thức về tổ hợp, xác suất và khả năng áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Cho hàm số y = (mx + 9)/(x + m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và kỹ năng giải bất phương trình.
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4 + n^3 + 1 là số chính phương.
Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy số học, sử dụng các kỹ thuật phân tích và đánh giá để tìm ra các nghiệm của bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 của Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2019 – 2020 có cấu trúc chặt chẽ, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán có độ khó khác nhau, giúp phân loại được trình độ của thí sinh. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh và giáo viên có thể tự học và nâng cao kiến thức. Tuy nhiên, một số bài toán có thể đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tư duy sâu sắc và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt.
