THCS
THCS
Vào ngày ... tháng 10 năm 2019, trường THPT Yên Lạc 2, tỉnh Vĩnh Phúc đã long trọng tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi khối 12 môn Toán cho năm học 2019 – 2020. Đây là một hoạt động thường niên quan trọng, nhằm đánh giá năng lực, sàng lọc và bồi dưỡng những học sinh xuất sắc nhất, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia.
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc bao gồm 01 trang với 10 bài toán thuộc dạng tự luận. Thí sinh được giao 180 phút để hoàn thành bài thi. Cấu trúc đề thi được đánh giá là khá toàn diện, bao quát nhiều mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán học lớp 12, từ giải tích đến hình học.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc:
Bài toán 1: Tìm m để hàm số y = x^3 – 2(2m + 1)x^2 + (5m^2 + 10m – 3)x – 10m^2 – 4m + 6 có hai điểm cực trị A, B nằm về hai phía so với trục hoành.
Bài toán 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0, 1, 2.
Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC có ASB = CSB = 60 độ, CSA = 90 độ, SA = 2SB = 3SC = 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài toán 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB) theo a.
Bài toán 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I). Điểm M nằm trên cung BC không chứa A và không trùng với B, C. Gọi H(1;4) và K(2/5;11/5) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC. Phương trình của đường thẳng (BC): x + y – 1 = 0 và khoảng cách từ M đến BC bằng 2√2. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương.
Đánh giá và nhận xét về đề thi:
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT Yên Lạc 2 năm học 2019 – 2020 thể hiện sự đầu tư kỹ lưỡng trong quá trình biên soạn. Đề thi có nhiều ưu điểm nổi bật:
Tính phân loại cao: Các bài toán được thiết kế với độ khó tăng dần, giúp phân loại được trình độ của học sinh một cách hiệu quả. Các câu hỏi không chỉ đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc mà còn yêu cầu khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Bao quát kiến thức: Đề thi bao phủ hầu hết các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, bao gồm hàm số, tổ hợp, hình học không gian và hình học giải tích. Điều này giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
Tính thực tiễn: Một số bài toán có tính ứng dụng cao, liên hệ đến các vấn đề thực tế, giúp học sinh thấy được vai trò của Toán học trong cuộc sống.
Tuy nhiên, cũng cần lưu ý rằng một số bài toán có thể đòi hỏi kỹ năng tính toán phức tạp và khả năng biến đổi linh hoạt, điều này có thể gây khó khăn cho một số thí sinh. Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, phù hợp với mục tiêu khảo sát và tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán.
