đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2019 – 2020 trường đồng đậu – vĩnh phúc

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020 do trường THPT Đồng Đậu, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức vào ngày ... tháng 10 năm 2019, là một sự kiện quan trọng nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ. Mục tiêu chính của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh ưu tú nhất khối 12, những em có thành tích học tập xuất sắc trong môn Toán, để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường. Đội tuyển này sẽ đại diện cho trường THPT Đồng Đậu tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, một sân chơi trí tuệ lớn, nơi các em có cơ hội cọ xát, học hỏi và khẳng định bản thân.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 của trường THPT Đồng Đậu được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 07 bài toán với độ khó khác nhau, trải đều trên các chuyên đề của chương trình Toán học lớp 12. Thời gian làm bài là 180 phút, đủ để các em học sinh thể hiện khả năng tư duy, vận dụng kiến thức và giải quyết vấn đề. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm cụ thể cho từng bài, giúp giáo viên và học sinh dễ dàng đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi thi.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là x – y + 1 = 0, điểm G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, điểm E (0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho, biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.

Ví dụ 2:

Cho đa giác lồi (H) có n đỉnh (n ∈ N, n > 4). Biết số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và không có cạnh nào là cạnh của (H) gấp 5 lần số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và có đúng một cạnh là cạnh của (H). Xác định n.

Ví dụ 3:

Cho hàm số y = (mx – m + 2)/(x + 1) có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA, OB bằng 45 độ.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Đề thi bao phủ kiến thức rộng, các bài toán có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán hình học và giải tích được kết hợp một cách khéo léo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức tổng hợp. Đặc biệt, việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng lớn, giúp quá trình đánh giá và học tập trở nên hiệu quả hơn.
• Nhận xét: Đề thi thể hiện sự đầu tư kỹ lưỡng của đội ngũ giáo viên trường THPT Đồng Đậu trong việc biên soạn. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, góp phần quan trọng vào việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong nhà trường.