đề thi chọn hsg toán 11 năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng bình

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2021 – 2022, đồng thời là đề thi chọn đội dự tuyển tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức. Kỳ thi được thực hiện vào ngày 25 tháng 04 năm 2022.

Bộ đề thi được cung cấp đầy đủ với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức của học sinh.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi, thể hiện rõ tính chất và độ khó của các bài toán:

1. Bài toán 1: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000. Một số thuộc S được gọi là số “thú vị” nếu số đó là hợp số và không chia hết cho ba số 2, 3, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số “thú vị”.
2. Bài toán 2: Người ta tô màu tất cả các số nguyên dương bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi số chỉ được tô đúng một màu). Biết rằng có vô hạn các số được tô màu xanh và tổng của hai số được tô khác màu là một số được tô màu đỏ. Gọi số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 1 được tô màu đỏ là q.
   • a. Hãy chỉ ra (có chứng minh) một cách tô màu thỏa mãn yêu cầu bài toán khi q = 2.
   • b. Chứng minh rằng q là một số nguyên tố.
3. Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA = a, AB = b, AD = c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng SBD.
   • a. Trong trường hợp SA = 7, AB = 1, AD = 1, gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng P và tính diện tích thiết diện đó.
   • b. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác SBD.
   • c. Chứng minh rằng S_HBD : S_HSD : S_HSB = a² : b² : c² (với S_XYZ là diện tích của tam giác XYZ).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 11, bao gồm:

• Số học: Bài toán về số “thú vị” kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hợp số, tính chia hết và xác suất.
• Đại số: Bài toán về tô màu số nguyên dương yêu cầu tư duy logic và khả năng chứng minh.
• Hình học không gian: Bài toán về hình chóp S.ABCD đòi hỏi kiến thức về quan hệ vuông góc, hình chiếu, tính diện tích và chứng minh các tính chất hình học.

Việc giải quyết thành công các bài toán trong đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và khả năng trình bày bài toán một cách logic, khoa học. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.